Le problème des 36 officiers de Leonhard Euler à Gaston Tarry (1782-1900)

Description scientifique

Dans ses « Recherches sur une nouvelle espèce de carrés magiques » de 1782, Leonhard Euler pose le problème des 36 officiers, où il s’agit de montrer l’impossibilité d’un rangement de 36 officiers dans un carré en tenant compte de leurs six grades et de leurs six régiments. Sa stratégie passe par l’introduction de carrés gréco-latin et d’une méthode pour examiner tous les cas possibles à considérer. Euler ne peut pas complètement conclure. En 1880-1890, le problème connaît un renouveau d’intérêt en France auprès de mathématiciens et d’amateurs. Gaston Tarry, contrôleur des impôts à Alger, résout complètement le problème en 1900 en procédant en deux étapes : il combine des permutations pour réduire le nombre de cas à considérer puis il invente un algorithme pour rechercher ce qu’il nomme des « réseaux magiques ». Aujourd’hui, Tarry est souvent cité comme un père des « combinatorial design » qui intéressent des problèmes divers d’arrangement.
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L’objectif de ce cycle de séminaires est de mener une réflexion sur la place que peut occuper le jeu dans une démarche scientifique ; comment les jeux et leur analyse ont-ils introduit de nouveaux concepts et posé de nouveaux problèmes ? Comment ont-ils permis la modélisation de situations simples pour ensuite développer des théories plus complexes ? Le jeu possède en effet ces atouts de se développer au sein de règles précises ; il a fait l’objet de tentatives de mises au point de stratégies gagnantes s’appuyant sur des démarches mathématiques singulières, permettant de les enrichir en retour, mais a également servi de modèle dans la compréhension de phénomènes appartenant à d’autres champs disciplinaires.

Les questionnements autour de l’utilisation des jeux dans une théorie scientifique, à la fois en tant qu’objet ou qu’outil, porteront donc sur plusieurs disciplines (théorie des jeux en économie, histoire des mathématiques récréatives, ethnomathématique, informatique), et interrogeront l’histoire pour faire apparaître et analyser la fécondité des interactions entre le jeu et les pratiques scientifiques.

#1 - lundi 28 novembre 2016
“La théorie des jeux : Histoire et prospective”.
> Christian Schmidt (professeur émérite Université Paris-Dauphine).

#2 - lundi 12 décembre 2016
" “Choice, Randomness and Interaction: Exploring Game Rules”
> David King (maître de conférences en Game Design, London College of Communication)

#3 - lundi 16 janvier 2017
“Battre les cartes : du mélange de Gaspard Monge aux surprenants résultats de Persi Diaconis”.
> Jean-Paul Delahaye (professeur émérite Université de Lille Sciences et Technologies).

#4 - lundi 20 février 2017
“Le problème des 36 officiers de Leonhard Euler à Gaston Tarry (1782-1900)”.
> Évelyne Barbin (professeure émérite, Laboratoire de mathématiques Jean Leray, Université de Nantes).

#5 - lundi 27 mars 2017
“Le “jeu des philosophes” : la ritmomachie comme apprentissage de l’arithmétique boécienne”
> François Goichot (maître de conférences, laboratoire de mathématiques et de leurs applications, Université de Valenciennes). .

#6 - lundi 24 avril 2017
“Le jeu de la logique n’amuse personne : le dilemme de Lewis Carroll”.
> Amirouche Moktefi (Tallinn University of Technolgy, Estonie).